कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 e^{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4 (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 e^{x^{2}} (2 x)$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 e^{x^{2}} x$

चरण 3.2.2

गुणनखंडों को $8 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$8 x e^{x^{2}}$