कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 \sin (x) \csc (x^{2})$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x) \csc (x^{2})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \csc (x^{2})]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \csc (x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \csc (x^{2})$ है.

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})] + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\sin (x) (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$4 (\sin (x) (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4 (\sin (x) (- \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (\sin (x) (- \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) (2 x)) + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\sin (x) (- 2 \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x) + \csc (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (\sin (x) (- 2 \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x) + \csc (x^{2}) \cos (x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (\sin (x) (- 2 \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x)) + 4 (\csc (x^{2}) \cos (x))$

चरण 6.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 8 \sin (x) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x + 4 \csc (x^{2}) \cos (x)$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 8 x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- 8 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.2

$- 8 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- 8$ और $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को मिलाएं.

$x \frac{- 8 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.2.2

$x$ और $\frac{- 8 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{x (- 8 \cos (x^{2}))}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.3

$- 8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 8 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.6

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ को $\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.6.2

$\sin (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.6.3

$\sin (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2})} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{1 + 1}} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.7

$\sin (x)$ और $\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x) (8 x \cos (x^{2}))}{\sin^{2} (x^{2})} + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.8

$8$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{8 \cdot \sin (x) x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$

चरण 6.4.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- \frac{8 \sin (x) x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} + 4 \cos (x) \frac{1}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.4.10

$4 \cos (x) \frac{1}{\sin (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.10.1

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ और $4$ को मिलाएं.

$- \frac{8 \sin (x) x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} + \frac{4}{\sin (x^{2})} \cos (x)$

चरण 6.4.10.2

$\frac{4}{\sin (x^{2})}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{8 \sin (x) x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\sin^{2} (x^{2})$ में से $\sin (x^{2})$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 \sin (x) x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x^{2})}) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\sin (x^{2})}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} (\sin (x) \frac{1}{\sin (x^{2})})) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.4

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})})) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} (\sin (x) \frac{1}{\sin (x^{2})})) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.5.2

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ को $\csc (x^{2})$ में बदलें.

$- (\frac{8 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} (\sin (x) \csc (x^{2}))) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.6

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{8 x}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} (\sin (x) \csc (x^{2}))) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.7

$\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को $\cot (x^{2})$ में बदलें.

$- (\frac{8 x}{1} \cot (x^{2}) (\sin (x) \csc (x^{2}))) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.8

$8 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (8 x \cot (x^{2}) (\sin (x) \csc (x^{2}))) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.9

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 (x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2})) + \frac{4 \cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.10

अलग-अलग भिन्न

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + \frac{4}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x^{2})}$

चरण 6.5.11

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (x^{2})}$ को फिर से लिखें.

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + \frac{4}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (x^{2})})$

चरण 6.5.12

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + \frac{4}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})})$

चरण 6.5.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.13.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + \frac{4}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (x^{2})})$

चरण 6.5.13.2

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ को $\csc (x^{2})$ में बदलें.

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + \frac{4}{1} (\cos (x) \csc (x^{2}))$

चरण 6.5.14

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 8 x \cot (x^{2}) \sin (x) \csc (x^{2}) + 4 \cos (x) \csc (x^{2})$