कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 \sin^{3} (3 x + 4)$

चरण 1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \sin^{3} (3 x + 4)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (3 x + 4)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (3 x + 4)$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$7 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (3 x + 4)$ से बदलें.

$7 (3 \sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

चरण 3

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$21 (\sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x + 4$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x + 4$ के रूप में सेट करें.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x + 4$ से बदलें.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (3 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + 0)$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) \cdot 3$

चरण 5.6.2

$3$ को $21$ से गुणा करें.

$63 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4)$