कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{2} - 4 x + 4)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 + 0)$

चरण 2.7

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 3.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

चरण 3.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 3.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

चरण 3.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$(2 x - 4) \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

$2 x - 4$ को $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4

$2 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$x - 2$ और ${(x - 2)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(x - 2)}^{2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{(x - 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{(x - 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x - 2}$