कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\arctan (3 x^{4}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (3 x^{4})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (3 x^{4})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\arctan (3 x^{4})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\arctan (3 x^{4})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (3 x^{4})$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} \frac{d}{d x} [\arctan (3 x^{4})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 3 x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + {(3 x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + {(3 (x^{4}))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 (x^{4})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + 3^{2} {(x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3.2.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + 9 {(x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3.2.1.3

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + 9 x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3.2.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (3 x^{4})} (\frac{1}{1 + 9 x^{8}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{1 + 9 x^{8}}$ को $\frac{1}{\arctan (3 x^{4})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.4

$3$ और $\frac{1}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{3}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} (4 x^{3})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4$ और $\frac{3}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} x^{3}$

चरण 3.6.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})} x^{3}$

चरण 3.6.3

$\frac{12}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{12 x^{3}}{(1 + 9 x^{8}) \arctan (3 x^{4})}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 x^{3}}{1 \arctan (3 x^{4}) + 9 x^{8} \arctan (3 x^{4})}$

चरण 4.2

$\arctan (3 x^{4})$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{3}}{\arctan (3 x^{4}) + 9 x^{8} \arctan (3 x^{4})}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{12 x^{3}}{9 x^{8} \arctan (3 x^{4}) + \arctan (3 x^{4})}$

चरण 4.4

$9 x^{8} \arctan (3 x^{4}) + \arctan (3 x^{4})$ में से $\arctan (3 x^{4})$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$9 x^{8} \arctan (3 x^{4})$ में से $\arctan (3 x^{4})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 x^{3}}{\arctan (3 x^{4}) (9 x^{8}) + \arctan (3 x^{4})}$

चरण 4.4.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{3}}{\arctan (3 x^{4}) (9 x^{8}) + \arctan (3 x^{4}) \cdot 1}$

चरण 4.4.3

$\arctan (3 x^{4}) (9 x^{8}) + \arctan (3 x^{4}) \cdot 1$ में से $\arctan (3 x^{4})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 x^{3}}{\arctan (3 x^{4}) (9 x^{8} + 1)}$