कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\ln (\cos (x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (\cos (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (\cos (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\cos (x))$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$\sec (x)$ और $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} (- \sin (x))$

चरण 6

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sec (x) \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

चरण 7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

चरण 7.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$

चरण 7.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

चरण 7.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\ln (\cos (x))})$

चरण 7.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (\cos (x))}$

चरण 7.5

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 7.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

चरण 7.7

$\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$