कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x \cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x \cos (x)$ से बदलें.

$\cos (x \cos (x)) \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\cos (x \cos (x)) (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\cos (x \cos (x)) (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x \cos (x)) (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

चरण 4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x \cos (x)) (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x \cos (x)) (x (- \sin (x))) + \cos (x \cos (x)) \cos (x)$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \cos (x \cos (x)) \sin (x) + \cos (x) \cos (x \cos (x))$