कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\sec (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

चरण 3.2

$\cos (\sec (x))$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

चरण 3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.4

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 3.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

चरण 3.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 3.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

चरण 3.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 3.8

$\cos (\sec (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$\cos (\sec (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 3.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

चरण 3.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$