कैलकुलस उदाहरण

$y = (\cos (5 x (\sin (5 x))))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 5 x (\sin (5 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 x (\sin (5 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x (\sin (5 x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x (\sin (5 x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x (\sin (5 x))$ से बदलें.

$- \sin (5 x \sin (5 x)) \frac{d}{d x} [5 x \sin (5 x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x \sin (5 x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)]$ है.

$- \sin (5 x \sin (5 x)) (5 \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)])$

चरण 2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (5 x)$ है.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) \cdot 5) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3.2

$5$ को $\cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cdot \cos (5 x)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.4

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x)) + \sin (5 x) \cdot 1)$

चरण 5.5

$\sin (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x)) + \sin (5 x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x))) - 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \sin (5 x)$

चरण 6.2

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 25 \sin (5 x \sin (5 x)) x \cos (5 x) - 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \sin (5 x)$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 25 x \cos (5 x) \sin (5 x \sin (5 x)) - 5 \sin (5 x) \sin (5 x \sin (5 x))$