कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{500}{12 + 4 e^{- 0.5 x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$500$ और $12 + 4 e^{- 0.5 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$500$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot 125}{12 + 4 e^{- 0.5 x}}]$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot 125}{4 (3) + 4 e^{- 0.5 x}}]$

चरण 1.1.2.2

$4 e^{- 0.5 x}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot 125}{4 (3) + 4 (e^{- 0.5 x})}]$

चरण 1.1.2.3

$4 (3) + 4 (e^{- 0.5 x})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot 125}{4 (3 + e^{- 0.5 x})}]$

चरण 1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot 125}{4 (3 + e^{- 0.5 x})}]$

चरण 1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{125}{3 + e^{- 0.5 x}}]$

चरण 1.2

चूंकि $125$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{125}{3 + e^{- 0.5 x}}$ का व्युत्पन्न $125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 + e^{- 0.5 x}}]$ है.

$125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 + e^{- 0.5 x}}]$

चरण 1.3

$\frac{1}{3 + e^{- 0.5 x}}$ को ${(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$125 \frac{d}{d x} [{(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 3 + e^{- 0.5 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 + e^{- 0.5 x}$ के रूप में सेट करें.

$125 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 + e^{- 0.5 x}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$125 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 + e^{- 0.5 x}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 + e^{- 0.5 x}$ से बदलें.

$125 (- {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 + e^{- 0.5 x}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $125$ से गुणा करें.

$- 125 ({(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 + e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + e^{- 0.5 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}]$ है.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}]$ जोड़ें.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 0.5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 0.5 x$ के रूप में सेट करें.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 0.5 x$ से बदलें.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (e^{- 0.5 x} \frac{d}{d x} [- 0.5 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 0.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.5 x$ का व्युत्पन्न $- 0.5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 125 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (e^{- 0.5 x} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$- 0.5$ को $- 125$ से गुणा करें.

$62.5 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (e^{- 0.5 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$62.5 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} (e^{- 0.5 x} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{- 0.5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$62.5 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} e^{- 0.5 x}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$62.5 {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2} e^{- 0.5 x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$62.5 e^{- 0.5 x} {(3 + e^{- 0.5 x})}^{- 2}$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$62.5 e^{- 0.5 x} \frac{1}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}}$

चरण 6.3

$62.5 e^{- 0.5 x} \frac{1}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}}$ और $62.5$ को मिलाएं.

$\frac{62.5}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}} e^{- 0.5 x}$

चरण 6.3.2

$\frac{62.5}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}}$ और $e^{- 0.5 x}$ को मिलाएं.

$\frac{62.5 e^{- 0.5 x}}{{(3 + e^{- 0.5 x})}^{2}}$