कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 x}{\log_{5} (x)}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{\log_{5} (x)}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \log_{5} (x)$ है.

$5 \frac{\log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \frac{\log_{5} (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 3.2

$\log_{5} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\log_{5} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (5)}$ है.

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{1}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x \ln (5)}$ और $x$ को मिलाएं.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 5.3

$5$ और $\frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \log_{5} (x) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log_{5} (x)$ को सरल करें.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 6.2.2

$5 (- \frac{1}{\ln (5)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - 5 \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 6.2.2.2

$- 5$ और $\frac{1}{\ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + \frac{- 5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

चरण 6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - \frac{5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$