कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x - \tan (x)}{x \sec (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x - \tan (x)$ और $g (x) = x \sec (x)$ है.

$\frac{x \sec (x) \frac{d}{d x} [3 x - \tan (x)] - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$\frac{x \sec (x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x \sec (x) (3 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 6.2

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{{(x \sec (x))}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उत्पाद नियम को $x \sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$3$ को $x \sec (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (x \sec (x)) + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec (x) \sec^{2} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.3

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.3.1

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.3.2

$\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.3.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x {\sec (x)}^{2 + 1} + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.4.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.4.2

$- - \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + 1 \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.4.2.2

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.6.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 (x \cdot x) (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6.2

$\tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.6.2.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6.2.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.1.6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.2

$3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$3 x \sec (x)$ में से $3 x \sec (x)$ घटाएं.

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 0 + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.2.2

$- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3

$- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$- x \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.2

$- 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.3

$x (\sec (x) \tan^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.4

$\tan (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.5

$\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x)))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.6

$\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x)))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.3.7

$\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.4

$x (\tan^{2} (x))$ ले जाएं.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.5

$- x \sec^{2} (x)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.6

$x (\tan^{2} (x))$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.7

$- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x))$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec (x) (- x \cdot 1 - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.11.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \sec (x) x + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.11.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.4.12

गुणनखंडों को $- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.5

$- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- x \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.5.2

$- 3 x^{2} \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.5.3

$\sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.5.4

$\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.5.5

$\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

चरण 7.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$x^{2} \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

चरण 7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

चरण 7.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.8

$- 3 x^{2} \tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) - (3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.9

$- (x) - (3 x^{2} \tan (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.10

$\tan (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.11

$- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.12

$- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ को $- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

चरण 7.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$