कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

चरण 3.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

चरण 3.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

चरण 3.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 9.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 10

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

$5$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 12

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$