कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{9}{\sqrt[4]{x}}$

चरण 1

$\sqrt[4]{x}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}]$

चरण 2

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{4}$ है.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

चरण 8.2

$- 1$ में से $4$ घटाएं.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

चरण 10

$x^{- \frac{5}{4}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 9 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

चरण 11

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$9 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

चरण 12

$9$ और $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{9 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

चरण 13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{9}{4 x^{\frac{5}{4}}}$