कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{36 x^{2} + 5}$

चरण 1

$\sqrt[3]{36 x^{2} + 5}$ को ${(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 36 x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $36 x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $36 x^{2} + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(36 x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{3}$ और ${(36 x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(36 x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(36 x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [36 x^{2} + 5]$

चरण 4.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $36 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.8

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (36 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.10

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (72 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.11

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (72 x + 0)$

चरण 4.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$72 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (72 x)$

चरण 4.12.2

$72$ और $\frac{1}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{72}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} x$

चरण 4.12.3

$\frac{72}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{72 x}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.12.4

$72 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (24 x)}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (24 x)}{3 ({(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (24 x)}{3 {(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{24 x}{{(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{24 x}{{(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{24 x}{{(36 x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$