कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{15 x^{2}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{15 x^{2}}$ को ${(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$15 x^{2}$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(15 (x^{2}))}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

उत्पाद नियम को $15 (x^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.1.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})}]$

चरण 4.1.2.2.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 4.2

चूंकि $15^{\frac{1}{3}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न $15^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ है.

$15^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

चरण 4.7.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

चरण 4.9

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$15^{\frac{1}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 4.10

$15^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{15^{\frac{1}{3}} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$2$ को $15^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 4.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$