कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{\cos (x - 9)}$

चरण 1

$\sqrt{\cos (x - 9)}$ को ${\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \cos (x - 9)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x - 9)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x - 9)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{2}$ और ${\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 9])$

चरण 4.7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 9])$

चरण 4.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$

चरण 4.8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ और $\sin (x - 9)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 9]$

चरण 4.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 4.8.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 4.8.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

चरण 4.8.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 4.8.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\sin (x - 9)}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.9.2

$\frac{1}{{\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ में बदलें.

$- (\frac{\sin (x - 9)}{2} {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.9.3

$\frac{\sin (x - 9)}{2}$ और ${\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x - 9) {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.9.4

गुणनखंडों को $- \frac{\sin (x - 9) {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$