कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 - 7 x + 9 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5 - 7 x + 9 x^{2}}{x^{2}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 5 - 7 x + 9 x^{2}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 7 x + 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (- 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.7

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (- 7 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.8

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x^{2} (- 7 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} (- 7 + 9 (2 x)) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.10

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2.11

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 3.2.12

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x}{x^{4}}$

चरण 3.2.12.2

$x^{2} (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.2.1

$x^{2} (- 7 + 18 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x)) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x}{x^{4}}$

चरण 3.2.12.2.2

$- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x)) + x (- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x^{4}}$

चरण 3.2.12.2.3

$x (x (- 7 + 18 x)) + x (- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x^{4}}$

चरण 3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot - 7 + x (18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot - 7 + x (18 x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

$- 7$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 7 \cdot x + x (18 x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 7 x + 18 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- 7 x + 18 (x \cdot x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.4

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.5

$- 7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.1.6

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 18 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.2

$- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 18 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$18 x^{2}$ में से $18 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 7 x - 10 + 14 x + 0}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.2.2

$- 7 x - 10 + 14 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 7 x - 10 + 14 x}{x^{3}}$

चरण 3.4.3.3

$- 7 x$ और $14 x$ जोड़ें.

$\frac{7 x - 10}{x^{3}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{7 x - 10}{x^{3}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x - 10}{x^{3}}$