कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 + 6 x - 5 x^{2}}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5 + 6 x - 5 x^{2}}{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 5 + 6 x - 5 x^{2}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [5 + 6 x - 5 x^{2}] - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + 6 x - 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [6 x]$ जोड़ें.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.4

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.6

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.7

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x (6 - 5 (2 x)) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.9

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2.10

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 6 + x (- 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 6 + x (- 10 x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot x + x (- 10 x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 x - 10 x \cdot x - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x - 10 (x \cdot x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.5

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.1.6

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x + 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.2

$6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x + 5 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{- 10 x^{2} - 5 + 0 + 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.2.2

$- 10 x^{2} - 5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 10 x^{2} - 5 + 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.3

$- 10 x^{2}$ और $5 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 3.3.4

$- 5 x^{2} - 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- 5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) - 5}{x^{2}}$

चरण 3.3.4.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}}$

चरण 3.3.4.3

$5 (- x^{2}) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2} - 1)}{x^{2}}$

चरण 3.3.5

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1)}{x^{2}}$

चरण 3.3.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x^{2}}$

चरण 3.3.7

$- (x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x^{2} + 1))}{x^{2}}$

चरण 3.3.8

$- (x^{2} + 1)$ को $- 1 (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (x^{2} + 1))}{x^{2}}$

चरण 3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$