कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 + x^{3} e^{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 + x^{3} e^{y})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 + x^{3} e^{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{3} e^{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{3} e^{y}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{3} e^{y}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{3} e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = e^{y}$ है.

$0 + x^{3} \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 + x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + x^{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 + x^{3} (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + x^{3} (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + x^{3} (e^{y} y') + e^{y} (3 x^{2})$

चरण 3.2.5

$3$ को $e^{y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + x^{3} e^{y} y' + 3 e^{y} x^{2}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ और $x^{3} e^{y} y' + 3 e^{y} x^{2}$ जोड़ें.

$x^{3} e^{y} y' + 3 e^{y} x^{2}$

चरण 3.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} x^{3} y' + 3 e^{y} x^{2}$

चरण 3.3.3

गुणनखंडों को $e^{y} x^{3} y' + 3 e^{y} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{3} e^{y} y' + 3 x^{2} e^{y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{3} e^{y} y' + 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $x^{3} e^{y} y' + 3 x^{2} e^{y}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = x^{3} y' e^{y} + 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3} y' e^{y}$ घटाएं.

$y' - x^{3} y' e^{y} = 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5.3

$y' - x^{3} y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - x^{3} y' e^{y} = 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5.3.2

$- x^{3} y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- x^{3} e^{y}) = 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5.3.3

$y' \cdot 1 + y' (- x^{3} e^{y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - x^{3} e^{y}) = 3 x^{2} e^{y}$

चरण 5.4

$y' (1 - x^{3} e^{y}) = 3 x^{2} e^{y}$ के प्रत्येक पद को $1 - x^{3} e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (1 - x^{3} e^{y}) = 3 x^{2} e^{y}$ के प्रत्येक पद को $1 - x^{3} e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - x^{3} e^{y})}{1 - x^{3} e^{y}} = \frac{3 x^{2} e^{y}}{1 - x^{3} e^{y}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1 - x^{3} e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - x^{3} e^{y})}{1 - x^{3} e^{y}} = \frac{3 x^{2} e^{y}}{1 - x^{3} e^{y}}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2} e^{y}}{1 - x^{3} e^{y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} e^{y}}{1 - x^{3} e^{y}}$