कैलकुलस उदाहरण

$y = \cosh (x^{6})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cosh (x^{6}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cosh (x)$ और $g (x) = x^{6}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\cosh (u)$ का व्युत्पन्न $\sinh (u)$ है.

$\sinh (u) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{6}$ से बदलें.

$\sinh (x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\sinh (x^{6}) (6 x^{5})$

चरण 3.2.2

$\sinh (x^{6}) (6 x^{5})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 x^{5} \sinh (x^{6})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 x^{5} \sinh (x^{6})$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{5} \sinh (x^{6})$