कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\arctan (2 x^{3}))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\arctan (2 x^{3})))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (2 x^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (2 x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\arctan (2 x^{3})]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\arctan (2 x^{3})]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (2 x^{3})$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} \frac{d}{d x} [\arctan (2 x^{3})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 2 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + {(2 x^{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + {(2 (x^{3}))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 (x^{3})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + 2^{2} {(x^{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + 4 {(x^{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.3

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + 4 x^{3 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.1.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (2 x^{3})} (\frac{1}{1 + 4 x^{6}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{1 + 4 x^{6}}$ को $\frac{1}{\arctan (2 x^{3})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.4

$2$ और $\frac{1}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{2}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} (3 x^{2})$

चरण 3.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$3$ और $\frac{2}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} x^{2}$

चरण 3.3.6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})} x^{2}$

चरण 3.3.6.3

$\frac{6}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{2}}{(1 + 4 x^{6}) \arctan (2 x^{3})}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{2}}{1 \arctan (2 x^{3}) + 4 x^{6} \arctan (2 x^{3})}$

चरण 3.4.2

$\arctan (2 x^{3})$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) + 4 x^{6} \arctan (2 x^{3})}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 x^{2}}{4 x^{6} \arctan (2 x^{3}) + \arctan (2 x^{3})}$

चरण 3.4.4

$4 x^{6} \arctan (2 x^{3}) + \arctan (2 x^{3})$ में से $\arctan (2 x^{3})$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$4 x^{6} \arctan (2 x^{3})$ में से $\arctan (2 x^{3})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6}) + \arctan (2 x^{3})}$

चरण 3.4.4.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6}) + \arctan (2 x^{3}) \cdot 1}$

चरण 3.4.4.3

$\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6}) + \arctan (2 x^{3}) \cdot 1$ में से $\arctan (2 x^{3})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6} + 1)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6} + 1)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{\arctan (2 x^{3}) (4 x^{6} + 1)}$