कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{5} - 5^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{5} - 5^{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 5^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5^{x}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5^{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 5^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [5^{x}]$ है.

$5 x^{4} - \frac{d}{d x} [5^{x}]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5 x^{4} - 5^{x} \ln (5)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 5 x^{4} - 5^{x} \ln (5)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{4} - 5^{x} \ln (5)$