कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{\sin (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x e^{\sin (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{\sin (x)}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}] + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$x (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \cdot 1$

चरण 3.4.2

$e^{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$

चरण 3.5.2

गुणनखंडों को $e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$