कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$27$ और $15 R + 54$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$27 R$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$15 R$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

चरण 1.1.2.2

$54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

चरण 1.1.2.3

$3 (5 R) + 3 (18)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

चरण 1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

चरण 1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

चरण 1.2

चूंकि $9$ , $R$ के संबंध में स्थिर है, $R$ के संबंध में $\frac{9 R}{5 R + 18}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ है.

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ है, जहाँ $f (R) = R$ और $g (R) = 5 R + 18$ है.

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ $n R^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.2

$5 R + 18$ को $1$ से गुणा करें.

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $R$ के संबंध में $5 R + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ है.

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $5$ , $R$ के संबंध में स्थिर है, $R$ के संबंध में $5 R$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d R} [R]$ है.

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.5

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $R$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $R$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$5 R$ में से $5 R$ घटाएं.

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8.4

$0$ और $18$ जोड़ें.

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8.5

$9$ और $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

चरण 3.8.6

$9$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$