कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(1 - t)}^{- 2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = {(1 - t)}^{- 2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(1 - t)}^{- 2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(1 - t)}^{- 2}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(1 - t)}^{- 2}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके ${(1 - t)}^{- 2}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(1 - t)}^{2} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 2}$ और $g (t) = 1 - t$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - t$ के रूप में सेट करें.

${(1 - t)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 2}] \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

${(1 - t)}^{2} (- 2 {u_{2}}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - t$ से बदलें.

${(1 - t)}^{2} (- 2 {(1 - t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 4

घातांक जोड़कर ${(1 - t)}^{2}$ को ${(1 - t)}^{- 3}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1

${(1 - t)}^{- 3}$ ले जाएं.

${(1 - t)}^{- 3} {(1 - t)}^{2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(1 - t)}^{- 3 + 2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 4.3

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

चरण 5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 6

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (0 + \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 7

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t]$ जोड़ें.

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 8

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (- \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 9.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

${(1 - t)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 9.2

$2$ को ${(1 - t)}^{- 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot {(1 - t)}^{- 1} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 {(1 - t)}^{- 1} \cdot 1$

चरण 11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(1 - t)}^{- 1}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{1 - t}$

चरण 12.2

$2$ और $\frac{1}{1 - t}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 - t}$