कैलकुलस उदाहरण

$y = (x^{3} + 2 x - 7) (3 + x - x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} + 2 x - 7$ और $g (x) = 3 + x - x^{2}$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) \frac{d}{d x} [3 + x - x^{2}] + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$(x^{3} + 2 x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - (2 x)) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} + 2 x - 7]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 2 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.10

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.11

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2 + 0)$

चरण 2.14

$3 x^{2} + 2$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 ((x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x)) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.1.2

$(3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 ((x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x)) + 1 ((3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2))$

चरण 3.1.3

$1 ((x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x)) + 1 ((3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2))$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 ((x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2))$

चरण 3.2

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 2 x - 7) (1 - 2 x) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(1 - 2 x) (x^{3} + 2 x - 7) + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 - 2 x) (x^{3} + 2 x - 7)$ का प्रसार करें.

$1 x^{3} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.2

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x + 1 \cdot - 7 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 (x^{3} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.4.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 (x^{3} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{3 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.4.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 7 + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.2.8

$- 7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.3

$2 x$ और $14 x$ जोड़ें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + (3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$

चरण 3.4.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(3 + x - x^{2}) (3 x^{2} + 2)$ का प्रसार करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + x (3 x^{2}) + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 (x^{2} x) + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.4.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{2 + 1} + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + x \cdot 2 - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 \cdot x - x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 1 \cdot 3 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 1 \cdot 3 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.7.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 1 \cdot 3 x^{4} - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 3 x^{4} - x^{2} \cdot 2$

चरण 3.4.5.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 9 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 3 x^{4} - 2 x^{2}$

चरण 3.4.6

$9 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} + 6 + 3 x^{3} + 2 x - 3 x^{4}$

चरण 3.5

$x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 7 - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} + 6 + 2 x - 3 x^{4}$

चरण 3.6

$- 7$ और $6$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 1 + 2 x - 3 x^{4}$

चरण 3.7

$- 2 x^{4}$ में से $3 x^{4}$ घटाएं.

$4 x^{3} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 1 + 2 x$

चरण 3.8

$- 4 x^{2}$ और $7 x^{2}$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 5 x^{4} + 3 x^{2} + 16 x - 1 + 2 x$

चरण 3.9

$16 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 5 x^{4} + 3 x^{2} + 18 x - 1$