कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

चरण 1

समीकरण को $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ को ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

चरण 4.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 5$ और $c = - 14 - y^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$- 4$ को $- 14$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.6

$25$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

चरण 4.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$