कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

चरण 1

समीकरण को $x - 1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$(x - 1) (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

चरण 2.1.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

चरण 3.1.1.2

$- 1$ को $\ln (\frac{x}{x - 1})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

चरण 3.1.2

$- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ को $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

चरण 3.1.3

गुणनखंडों को $\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ में पुन: क्रमित करें.

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

चरण 5

समीकरण को $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

चरण 6

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

चरण 7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $x - 1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$(x - 1) (e^{y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

चरण 8.2.1.2

$- 1 e^{y}$ को $- e^{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

चरण 8.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x e^{y} - e^{y} = x$

चरण 8.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

चरण 8.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $e^{y}$ जोड़ें.

$x e^{y} - x = e^{y}$

चरण 8.4.3

$x e^{y} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$x e^{y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

चरण 8.4.3.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

चरण 8.4.3.3

$x (e^{y}) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

चरण 8.4.4

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ के प्रत्येक पद को $e^{y} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ के प्रत्येक पद को $e^{y} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

चरण 8.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.2.1

$e^{y} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

चरण 8.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$