कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = - 8 z - 6$ और $g (z) = 9 z - 3$ है.

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $- 8 z - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ है.

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $- 8$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 8 z$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.4

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $z$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 8$ को $9 z - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $9 z - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ है.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $9$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $9 z$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.10

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $z$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$9$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$- 8$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 8$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 9$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 72 z + 24 + 72 z + 54$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 72 z$ और $72 z$ जोड़ें.

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$0$ और $24$ जोड़ें.

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$24$ और $54$ जोड़ें.

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$9 z - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$9 z$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

$3 (3 z) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

चरण 3.4.2

उत्पाद नियम को $3 (3 z - 1)$ पर लागू करें.

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

चरण 3.5

$78$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$78$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$9 {(3 z - 1)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$