कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{2} e^{x}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2} e^{x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x} x$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $4 e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x}$