कैलकुलस उदाहरण

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

चरण 1

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

चरण 2

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 y^{2}$ जोड़ें.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

चरण 2.5

$9$ में से $30$ घटाएं.

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

चरण 2.6

$- 6 y^{2}$ और $5 y^{2}$ जोड़ें.

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

चरण 2.7

$- 4 y$ और $y$ जोड़ें.

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

चरण 2.8

$- 3 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

चरण 2.9

$- 6 y$ में से $4 y$ घटाएं.

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

चरण 2.10

$- 21$ और $17$ जोड़ें.

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

चरण 2.11

$10 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

चरण 2.12

$- 4$ में से $60$ घटाएं.

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

चरण 2.13

$- 64$ ले जाएं.

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

चरण 2.14

$- 10 y$ ले जाएं.

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

चरण 2.15

$14 x$ ले जाएं.

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

चरण 2.16

$- y^{2}$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

चरण 3

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $64$ जोड़ें.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

चरण 3.2

$- 6$ और $64$ जोड़ें.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

चरण 5

$x^{2} - 14 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$- 14$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 7}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 7$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 7$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{196}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$196$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 49$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $49$ से गुणा करें.

$e = 0 - 49$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $49$ घटाएं.

$e = - 49$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 7)}^{2} - 49$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 7)}^{2} - 49$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ में $x^{2} - 14 x$ के स्थान पर ${(x - 7)}^{2} - 49$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

चरण 7

दोनों पक्षों में $49$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 49$ ले जाएं.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

चरण 8

$y^{2} + 10 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

चरण 8.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 8.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

चरण 8.3.2

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

चरण 8.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 8.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{5}{1}$

चरण 8.3.2.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 5$

चरण 8.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

चरण 8.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

चरण 8.4.2.1.3

$100$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

चरण 8.4.2.1.4

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$e = 0 - 25$

चरण 8.4.2.2

$0$ में से $25$ घटाएं.

$e = - 25$

चरण 8.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y + 5)}^{2} - 25$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y + 5)}^{2} - 25$

चरण 9

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ में $y^{2} + 10 y$ के स्थान पर ${(y + 5)}^{2} - 25$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

चरण 10

दोनों पक्षों में $25$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 25$ ले जाएं.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

चरण 11

$- 58 + 49 + 25$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 58$ और $49$ जोड़ें.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

चरण 11.2

$- 9$ और $25$ जोड़ें.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

चरण 12

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 13

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

चरण 14

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(7, - 5)$

चरण 15

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(7, - 5)$

त्रिज्या: $4$

चरण 16