कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 11$ , $x = - 2$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$

चरण 1.2

$5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 11$

चरण 1.2.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 20 + 6 (- 2) - 11$

चरण 1.2.1.3

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = 20 - 12 - 11$

चरण 1.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$20$ में से $12$ घटाएं.

$y = 8 - 11$

चरण 1.2.2.2

$8$ में से $11$ घटाएं.

$y = - 3$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = - 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 6 x - 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$10 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 11]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 x + 6 + 0$

चरण 2.4.2

$10 x + 6$ और $0$ जोड़ें.

$10 x + 6$

चरण 2.5

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$10 (- 2) + 6$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 20 + 6$

चरण 2.6.2

$- 20$ और $6$ जोड़ें.

$- 14$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- 14$ और दिए गए बिंदु $(- 2, - 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 3) = - 14 \cdot (x - (- 2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 14 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 3 = 0 + 0 - 14 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 3 = - 14 x - 14 \cdot 2$

चरण 3.3.1.4

$- 14$ को $2$ से गुणा करें.

$y + 3 = - 14 x - 28$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y = - 14 x - 28 - 3$

चरण 3.3.2.2

$- 28$ में से $3$ घटाएं.

$y = - 14 x - 31$

चरण 4