कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{2} - 3 x$ , $(- 1, 7)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 3 x)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 x - 3 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x - 3$

चरण 5

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 8 x - 3$

चरण 6

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f' (- 1) = 8 (- 1) - 3$

चरण 7

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - 8 - 3$

चरण 8

$- 8$ में से $3$ घटाएं.

$f' (- 1) = - 11$

चरण 9

$(- 1, 7)$ पर व्युत्पन्न $- 11$ है.

$- 11$