कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} - 2 x$ , $(- 1, 5)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 2 x)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x - 2 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x - 2$

चरण 5

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 6 x - 2$

चरण 6

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f' (- 1) = 6 (- 1) - 2$

चरण 7

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - 6 - 2$

चरण 8

$- 6$ में से $2$ घटाएं.

$f' (- 1) = - 8$

चरण 9

$(- 1, 5)$ पर व्युत्पन्न $- 8$ है.

$- 8$