कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 1$ और $g (x) = x^{2} + 4$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.4.2

$x^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.6

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.7

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.8

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.9

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.10

$- (x^{2} - 2 x - 4)$ को $- 1 (x^{2} - 2 x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ है.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.3.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

चरण 2.3.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

चरण 2.3.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{5}$

चरण 2.3.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

चरण 2.3.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{5}$

चरण 2.3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{x - 1}{x^{2} + 4}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 1 + \sqrt{5}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 + \sqrt{5}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) - 1}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 + \sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.1.2.1.2

$0$ और $\sqrt{5}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.1.2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.1.2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.1.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.2

$\sqrt{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.3

$\sqrt{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.5

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.6

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5 + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.3.3

$\sqrt{5}$ और $\sqrt{5}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.1.2.2.4

$6$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$

चरण 4.1.2.3

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

चरण 4.1.2.4

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{(10 + 2 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5})}$

चरण 4.1.2.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{100 - 20 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.1.2.6

सरल करें.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{80}$

चरण 4.1.2.7

$10 - 2 \sqrt{5}$ और $80$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.1

$\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{80}$

चरण 4.1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.2.1

$80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 (40)}$

चरण 4.1.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

चरण 4.1.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{40}$

चरण 4.1.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

चरण 4.1.2.9

$5$ को $\sqrt{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

चरण 4.1.2.10

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.10.1

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{40}$

चरण 4.1.2.10.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{40}$

चरण 4.1.2.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{40}$

चरण 4.1.2.10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{40}$

चरण 4.1.2.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.11.1

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.11.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{40}$

चरण 4.1.2.11.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{40}$

चरण 4.1.2.11.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

चरण 4.1.2.11.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.11.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

चरण 4.1.2.11.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{1}}{40}$

चरण 4.1.2.11.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{40}$

चरण 4.1.2.11.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5}{40}$

चरण 4.1.2.12

$5 \sqrt{5} - 5$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.12.1

$5 \sqrt{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\sqrt{5}) - 5}{40}$

चरण 4.1.2.12.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)}{40}$

चरण 4.1.2.12.3

$5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{40}$

चरण 4.1.2.12.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.12.4.1

$40$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 (8)}$

चरण 4.1.2.12.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 \cdot 8}$

चरण 4.1.2.12.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$

चरण 4.2

$x = 1 - \sqrt{5}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1 - \sqrt{5}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) - 1}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 - \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.2.2.1.2

$0$ में से $\sqrt{5}$ घटाएं.

$\frac{- \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

चरण 4.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.2

$- \sqrt{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4.4

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1.5.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.2.2.2.3.3

$- \sqrt{5}$ में से $\sqrt{5}$ घटाएं.

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5} + 4}$

चरण 4.2.2.2.4

$6$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

चरण 4.2.2.4

$\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}})$

चरण 4.2.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.1

$\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{(10 - 2 \sqrt{5}) (10 + 2 \sqrt{5})}$

चरण 4.2.2.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{100 + 20 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.2.2.5.3

सरल करें.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{80}$

चरण 4.2.2.5.4

$10 + 2 \sqrt{5}$ और $80$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.4.1

$\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{80}$

चरण 4.2.2.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.4.2.1

$80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 (40)}$

चरण 4.2.2.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

चरण 4.2.2.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{40}$

चरण 4.2.2.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

चरण 4.2.2.5.6

$5$ को $\sqrt{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

चरण 4.2.2.5.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{40}$

चरण 4.2.2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.6.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{40}$

चरण 4.2.2.6.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{40}$

चरण 4.2.2.6.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{5 \sqrt{5} + 5}{40}$

चरण 4.2.2.7

$5 \sqrt{5} + 5$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.1

$5 \sqrt{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5}{40}$

चरण 4.2.2.7.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (1)}{40}$

चरण 4.2.2.7.3

$5 (\sqrt{5}) + 5 (1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{40}$

चरण 4.2.2.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.4.1

$40$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 (8)}$

चरण 4.2.2.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 \cdot 8}$

चरण 4.2.2.7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(1 + \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5} - 1}{8}), (1 - \sqrt{5}, - \frac{\sqrt{5} + 1}{8})$

चरण 5