कैलकुलस उदाहरण

विशेष बिन्दु ज्ञात कीजिये f(x)=20x^3-3x^5
चरण 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.4
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.2
मान लीजिए . की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.2.3
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.4
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.4.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 2.4.2.2
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.2.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.4.2.2.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.4.2.2.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.5.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.5.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 2.5.2.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2.3
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 2.5.2.4
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.4.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.5.2.4.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.5.2.5
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.5.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.5.2.5.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.5.2.5.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 2.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.3
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.3.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.3.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.4
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5