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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.4
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.4.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.5
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.1.5.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.5.2
और जोड़ें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.4
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
चरण 2.5
द्विघात सूत्र में , और मानों को प्रतिस्थापित करें और के लिए हल करें.
चरण 2.6
सरल करें.
चरण 2.6.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.6.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.6.1.2
गुणा करें.
चरण 2.6.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.6.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.6.1.3
और जोड़ें.
चरण 2.6.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.6.1.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.6.1.4.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.6.1.5
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.6.2
को से गुणा करें.
चरण 2.6.3
को सरल करें.
चरण 2.7
के भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 2.7.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.7.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7.1.2
गुणा करें.
चरण 2.7.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.7.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.1.3
और जोड़ें.
चरण 2.7.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.1.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.7.1.4.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.1.5
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.7.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.3
को सरल करें.
चरण 2.7.4
को में बदलें.
चरण 2.8
के भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 2.8.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.8.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.8.1.2
गुणा करें.
चरण 2.8.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.8.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.8.1.3
और जोड़ें.
चरण 2.8.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.8.1.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.8.1.4.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.8.1.5
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.8.2
को से गुणा करें.
चरण 2.8.3
को सरल करें.
चरण 2.8.4
को में बदलें.
चरण 2.9
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
चरण 3
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
चरण 4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.1.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2.1.3
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.
चरण 4.1.2.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.4.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2.1.4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2.1.4.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.4.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.4.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.4.5.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.1.2.1.4.5.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 4.1.2.1.4.5.3
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.1.4.5.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.1.4.5.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.1.4.5.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.4.5.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.2.1.4.6
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.4.7
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.4.8
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2.1.4.9
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.4.9.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.1.4.9.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.4.10
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.1.2.1.5
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.1.6
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.1.7
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.1.8
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.1.2.1.9
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2.1.10
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.11
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 4.1.2.1.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.1.11.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.1.11.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.1.12
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.1.2.1.12.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.12.1.1
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.12.1.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.1.2.1.12.1.3
रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.
चरण 4.1.2.1.12.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.12.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.12.1.6
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.1.2.1.12.2
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.1.12.3
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.1.13
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.1.14
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.1.2.1.15
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.1.15.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.1.15.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.1.15.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.1.16
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.1.17
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.1.2.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.1.2.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.5.5
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.6
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.1.2.5.8
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.9
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5.10
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.5.11
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.6
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.1.2.7
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.8.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.2.8.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.8.3
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.9
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.1.2.10
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.2.10.1
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.10.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.2.11
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.1.2.11.1
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.11.2
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.12
गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.
चरण 4.1.2.12.1
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 4.1.2.12.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.12.2.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.1.2.12.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.12.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.12.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.12.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.12.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
सरल करें.
चरण 4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.3
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.
चरण 4.2.2.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.4.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.4.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.4.5
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.4.6
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.2.1.4.7
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4.8
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.4.9
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.4.9.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.2.2.1.4.9.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 4.2.2.1.4.9.3
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.1.4.9.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.4.9.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.4.9.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.4.9.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.2.1.4.10
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.4.11
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.2.1.4.12
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4.13
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.4.14
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4.15
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.4.15.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.4.15.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.4.16
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.2.2.1.4.17
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.5
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.1.6
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.1.7
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.1.8
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.2.1.9
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.10
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.11
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 4.2.2.1.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.1.11.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.1.11.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.1.12
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.2.2.1.12.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.4
गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.5
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.4.6
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 4.2.2.1.12.1.5.3
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.12.1.5.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.2.1.12.2
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.1.12.3
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.1.13
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.1.14
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2.2.1.15
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.15.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.15.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.15.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.16
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.1.17
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.18
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.2.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 4.2.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.2.2.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.5.5
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.6
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.2.2.5.8
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.9
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.5.10
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.5.11
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.6
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.2.7
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.8.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.2.8.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.8.3
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.9
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.2.10
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.2.10.1
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.10.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.2.11
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.2.2.11.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.11.2
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.12
गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.
चरण 4.2.2.12.1
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 4.2.2.12.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.12.2.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.2.12.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.12.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.12.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.12.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.12.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5