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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
और को मिलाएं.
चरण 1.1.2.4
और को मिलाएं.
चरण 1.1.2.5
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.2.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.2.5.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.3
गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3.1
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 2.2.3.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
चरण 4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
सरल करें.
चरण 4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.3.2
सरल करें.
चरण 4.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.3.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.3.2.1.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.3.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.4
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5