कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y^{2} = 36$

चरण 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} y^{2} = 36$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} y^{2} = 36$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

चरण 1.3

$\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.3.2

$\frac{6^{2}}{x^{2}}$ को ${(\frac{6}{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

चरण 1.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{6}{x}$

चरण 1.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{6}{x}$

चरण 1.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{6}{x}$

चरण 1.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

चरण 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

चरण 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

चरण 3.2.6

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

चरण 3.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{2} x$ घटाएं.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

चरण 3.5.2

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

$- 2 y^{2} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

चरण 3.5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

$2 x^{2} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

चरण 3.5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

चरण 3.5.2.3.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.2.1

$- y^{2} x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

चरण 3.5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.2.2.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

चरण 3.5.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

चरण 3.5.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

चरण 3.5.2.3.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.3.1

$- y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

चरण 3.5.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

चरण 3.5.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

चरण 3.5.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{x}$

चरण 3.5.2.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 3.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

चरण 4

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{y}{x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 4.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 4.2

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{y}{x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{y}{x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

चरण 4.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

चरण 4.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y = 0 x$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$- y = 0$

चरण 4.3

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.3.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 4.4

चर $x$ रद्द हो गया.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

Solve the function $f (x) = \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक जोड़कर $l$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$l$ ले जाएं.

चरण 5.2.1.2

$l$ को $l$ से गुणा करें.

चरण 5.2.2

घातांक जोड़कर $l^{2}$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$l$ ले जाएं.

चरण 5.2.2.2

$l$ को $l^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 5.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

चरण 5.2.3

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$r$ ले जाएं.

चरण 5.2.3.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.4.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 5.2.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ है.

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

चरण 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घातांक जोड़कर $l$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$l$ ले जाएं.

चरण 6.2.1.2

$l$ को $l$ से गुणा करें.

चरण 6.2.2

घातांक जोड़कर $l^{2}$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$l$ ले जाएं.

चरण 6.2.2.2

$l$ को $l^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 6.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 6.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

चरण 6.2.3

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$r$ ले जाएं.

चरण 6.2.3.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

चरण 6.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 6.2.4.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 6.2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 6.2.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर $- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ है.

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

चरण 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

चरण 8