कैलकुलस उदाहरण

चेन रूल लागू करने के लिए, ${\displaystyle u}$ को ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ के रूप में सेट करें.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

${\displaystyle u}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ से बदलें.

${\displaystyle 2\cos \left(x\right)}$ और ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ को पुन: क्रमित करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ और ${\displaystyle 2}$ को पुन: क्रमित करें.

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

कोज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle 2\pi -\frac{\pi }{2}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle 1}$ है.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle 1}$ है.

एक का कोई भी घात एक होता है.

${\displaystyle \pi }$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \pi }$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle 1}$ है.

${\displaystyle 2(-1\cdot 1)}$ गुणा करें.

${\displaystyle \pi }$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \pi }$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle 1}$ है.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 2}$ के घात तक बढ़ाएं.