कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 1) (x - 1))]$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

चरण 1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

चरण 1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

चरण 1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x + 1)]$

चरण 1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

चरण 1.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 (x^{2} - 2 x + 1)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

चरण 1.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.7

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.9

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (2 x - 2 + 0)$

चरण 1.11

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 (2 x - 2)$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 2$

चरण 1.12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 \cdot - 2$

चरण 1.12.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 x - 4$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $4 x - 4 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$4 x = 4$

चरण 2.2

$4 x = 4$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 x = 4$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{4}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$4$ को $4$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ को $x = 1$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (1) = 2 \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (1) = 2 \cdot 0$

चरण 3.2.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (1) = 0$

चरण 3.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4

फलन $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = 0$ है.

$y = 0$

चरण 5