कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 6 x$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 6 \cdot 1$

चरण 1.2.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $3 x^{2} - 6 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$3 x^{2} = 6$

चरण 2.2

$3 x^{2} = 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 x^{2} = 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

चरण 2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{6}{3}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 2$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{2}$

चरण 2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

चरण 2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

चरण 2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 6 x$ को $x = \sqrt{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{2}$ से बदलें.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{3} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{3}} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{8} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2.1.3

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4 (2)} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

चरण 3.2.2

$2 \sqrt{2}$ में से $6 \sqrt{2}$ घटाएं.

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2}$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $- 4 \sqrt{2}$ है.

$- 4 \sqrt{2}$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 6 x$ को $x = - \sqrt{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{2}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.3

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{3}} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{8} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.5

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4 (2)} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \sqrt{2}) = - (2 \sqrt{2}) - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} - 6 (- \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.8

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}$

चरण 4.2.2

$- 2 \sqrt{2}$ और $6 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $4 \sqrt{2}$ है.

$4 \sqrt{2}$

चरण 5

फलन $f (x) = x^{3} - 6 x$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$ हैं.

$y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$

चरण 6