कैलकुलस उदाहरण

$y = x + \cos (x)$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = x + \cos (x)$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$1 - \sin (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $1 - \sin (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \sin (x) = - 1$

चरण 3.2

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 1$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 3.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 3.6

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 3.6.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x + \cos (x)$ को $x = \frac{π}{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + 0$

चरण 4.2.2

$\frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{π}{2}$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = x + \cos (x)$ को $x = \frac{π}{2} + 2 π$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2} + 2 π$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = (\frac{π}{2} + 2 π) + \cos (\frac{π}{2} + 2 π)$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 π$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{1} + \cos (\frac{π}{2} + 2 π)$

चरण 5.2.1.2

$\frac{2 π}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{1} \cdot \frac{2}{2} + \cos (\frac{π}{2} + 2 π)$

चरण 5.2.1.3

$\frac{2 π}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2} + \cos (\frac{π}{2} + 2 π)$

चरण 5.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2} + 2 π)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{\cos (\frac{π}{2} + 2 π)}{1}$

चरण 5.2.1.5

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + 2 π)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{\cos (\frac{π}{2} + 2 π)}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.1.6

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + 2 π)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{\cos (\frac{π}{2} + 2 π) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 2 π \cdot 2 + \cos (\frac{π}{2} + 2 π) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π}{2} + 2 π) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.3

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π + 2 π \cdot 2}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π + 4 π}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.5.2

$π$ और $4 π$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{5 π}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.6

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + \cos (\frac{π}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.7

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + 0 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.8

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{π + 4 π + 0}{2}$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$π$ और $4 π$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{5 π + 0}{2}$

चरण 5.2.4.2

$5 π$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 2 π) = \frac{5 π}{2}$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{5 π}{2}$ है.

$\frac{5 π}{2}$

चरण 6

फलन $f (x) = x + \cos (x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = \frac{π}{2}, y = \frac{5 π}{2}$ है.

$y = \frac{π}{2}, y = \frac{5 π}{2}$

चरण 7