कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x)$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = \sec (x)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\sec (x) \tan (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

चरण 3.2

$\sec (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sec (x) = 0$

चरण 3.2.2

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3.3

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए $\tan (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 3.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.3.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 3.3.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 3.3.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.3.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.3.2.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sec (x) \tan (x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.5

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

मूल फलन $f (x) = \sec (x)$ को $x = π$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (π) = \sec (π)$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$f (π) = - \sec (0)$

चरण 4.2.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π) = - 1 \cdot 1$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (π) = - 1$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 5

फलन $f (x) = \sec (x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = x = π n, y = - 1$ है.

$y = x = π n, y = - 1$

चरण 6