कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 2 x^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 4 x - 1$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 0.2367329$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ को $x = 0.2367329$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.2367329$ से बदलें.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0.2367329$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

चरण 4.2.1.2

$0.2367329$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

चरण 4.2.1.3

$2$ को $0.05604246$ से गुणा करें.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

चरण 4.2.1.4

$- 1$ को $0.2367329$ से गुणा करें.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

चरण 4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0.00314075$ और $0.11208493$ जोड़ें.

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

चरण 4.2.2.2

$0.11522569$ में से $0.2367329$ घटाएं.

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.12150721$ है.

$- 0.12150721$

चरण 5

फलन $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = - 0.12150721$ है.

$y = - 0.12150721$

चरण 6