कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x y = 10$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y) = \frac{d}{d x} (10)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + x y' + y \cdot 1$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + x y' + y$

चरण 2.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' + 2 x + y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + 2 x + y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x y' + y = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' = - 2 x - y$

चरण 5.2

$x y' = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y' = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - 2 + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - 2 - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 - \frac{y}{x}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- \frac{y}{x} = 2$

चरण 7.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 7.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 7.3

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{y}{x} = 2$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- \frac{y}{x} = 2$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{y}{x} x = 2 x$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- y}{x} x = 2 x$

चरण 7.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y}{x} x = 2 x$

चरण 7.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y = 2 x$

चरण 7.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

समीकरण को $2 x = - y$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x = - y$

चरण 7.4.2

$2 x = - y$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2 x = - y$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

चरण 7.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

चरण 7.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- y}{2}$

चरण 7.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{y}{2}$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(- \frac{y}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2}) y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{y}{2}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

चरण 8.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{y}{2}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

चरण 8.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 \frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

चरण 8.1.1.3

$\frac{y^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

चरण 8.1.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{2}}{4} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

चरण 8.1.1.5

$(- \frac{y}{2}) y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.5.1

$y$ और $\frac{y}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y \cdot y}{2} = 10$

चरण 8.1.1.5.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1} y}{2} = 10$

चरण 8.1.1.5.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1} y^{1}}{2} = 10$

चरण 8.1.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1 + 1}}{2} = 10$

चरण 8.1.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 10$

चरण 8.1.2

$- \frac{y^{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} = 10$

चरण 8.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$\frac{y^{2}}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} = 10$

चरण 8.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

चरण 8.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

चरण 8.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$y^{2} - y^{2} \cdot 2$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

चरण 8.1.5.1.2

$- y^{2} \cdot 2$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 2)}{4} = 10$

चरण 8.1.5.1.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 2)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{4} = 10$

चरण 8.1.5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} (1 - 2)}{4} = 10$

चरण 8.1.5.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{y^{2} \cdot - 1}{4} = 10$

चरण 8.1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.6.1

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot y^{2}}{4} = 10$

चरण 8.1.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y^{2}}{4} = 10$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 4$ से गुणा करें.

$- 4 (- \frac{y^{2}}{4}) = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$- 4 (- \frac{y^{2}}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1.1

$- \frac{y^{2}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 4 \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.1.1.1.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 1) \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y^{2} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{2} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.1.1.2.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 4 \cdot 10$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 40$

चरण 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 40}$

चरण 8.5

$\pm \sqrt{- 40}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$- 40$ को $- 1 (40)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1 (40)}$

चरण 8.5.2

$\sqrt{- 1 (40)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$

चरण 8.5.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{40}$

चरण 8.5.4

$40$ को $2^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}$

चरण 8.5.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

चरण 8.5.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{10})$

चरण 8.5.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm 2 i \sqrt{10}$

चरण 8.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 2 i \sqrt{10}$

चरण 8.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 2 i \sqrt{10}$

चरण 8.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 2 i \sqrt{10}, - 2 i \sqrt{10}$

चरण 9

Solve for $x$ when $y$ is $2 i \sqrt{10}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{2 i \sqrt{10}}{2}$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{2 i \sqrt{10}}{2}$

चरण 9.2.2

$i \sqrt{10}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - (i \sqrt{10})$

$x = - i \sqrt{10}$

चरण 10

$- \frac{- 2 i \sqrt{10}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 2 i \sqrt{10}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2}$

चरण 10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2 (1)}$

चरण 10.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

चरण 10.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{- i \sqrt{10}}{1}$

चरण 10.1.2.4

$- i \sqrt{10}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - (- i \sqrt{10})$

चरण 10.2

$- (- i \sqrt{10})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 (i \sqrt{10})$

चरण 10.2.2

$\sqrt{10}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \sqrt{10} i$

चरण 11

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(- i \sqrt{10}, 2 i \sqrt{10})$

$(\sqrt{10} i, - 2 i \sqrt{10})$

चरण 12