कैलकुलस उदाहरण

$x^{6} = \cot (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{6}) = \frac{d}{d x} (\cot (y))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 x^{5}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (y) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 x^{5} = - \csc^{2} (y) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$

चरण 5.2

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- \csc^{2} (y) y'}{- \csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

चरण 5.2.2.2

$\csc^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$6 x^{5} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$6 x^{5} = 0$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$6 x^{5} = 0$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

चरण 7.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

चरण 7.2.1.2.1.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} = \frac{0}{6}$

चरण 7.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.3.1

$0$ को $6$ से विभाजित करें.

$x^{5} = 0$

चरण 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

चरण 7.2.3

$\sqrt[5]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$0$ को $0^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

चरण 7.2.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $\cot (y) = 0^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (y) = 0^{6}$

चरण 8.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\cot (y) = 0$

चरण 8.3

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $y$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$y = arccot (0)$

चरण 8.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$y = \frac{π}{2}$

चरण 8.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$y = π + \frac{π}{2}$

चरण 8.6

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 8.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 8.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 8.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 8.6.3.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$y = \frac{3 π}{2}$

चरण 8.7

$\cot (y)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 8.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 8.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 8.7.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 8.8

$\cot (y)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$y = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.9

उत्तरों को समेकित करें.

$y = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, \frac{π}{2} + π n)$

चरण 10