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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.1.2.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.1.4
सरल करें.
चरण 1.1.1.4.1
पदों को मिलाएं.
चरण 1.1.1.4.1.1
और को मिलाएं.
चरण 1.1.1.4.1.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 1.1.1.4.2
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 1.2.3.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 1.2.3.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
चरण 1.2.4
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 1.2.4.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.5
समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.5.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2.5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 1.2.5.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.3
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 1.2.5.4
को सरल करें.
चरण 1.2.5.4.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2.5.4.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 1.2.5.5
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 1.2.5.5.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 1.2.5.5.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 1.2.5.5.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 1.3.2
के लिए हल करें.
चरण 1.3.2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 1.3.2.2
को सरल करें.
चरण 1.3.2.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.3.2.2.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 1.3.2.2.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.3.2
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
अपरिभाषित
चरण 1.4.4
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.
चरण 3
चरण 3.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.1.2
सरल करें.
चरण 3.1.2.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3.1.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.1.2.3
और को मिलाएं.
चरण 3.1.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.1.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 3.1.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.5.2
में से घटाएं.
चरण 3.1.2.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2.2
सरल करें.
चरण 3.2.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 3.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 4
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
निरपेक्ष निम्निष्ठ:
चरण 5