कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{\frac{4}{7}} - x^{\frac{5}{7}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{4}{7}} - x^{\frac{5}{7}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{7}}]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{4}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{7}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{4}{7}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{7}}]$ है.

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{7}$ है.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.4

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4 - 1 \cdot 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4 - 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.6.2

$4$ में से $7$ घटाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{- 3}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{- \frac{3}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.8

$\frac{4}{7}$ और $x^{- \frac{3}{7}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{4 x^{- \frac{3}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.9

$5$ और $\frac{4 x^{- \frac{3}{7}}}{7}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{5 (4 x^{- \frac{3}{7}})}{7} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.10

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{20 x^{- \frac{3}{7}}}{7} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{7}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{7}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{5}{7}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]$ है.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{7}}$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{7}$ है.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

चरण 1.1.3.4

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 1.1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 1.1.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.6.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})$

चरण 1.1.3.6.2

$5$ में से $7$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})$

चरण 1.1.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})$

चरण 1.1.3.8

$\frac{5}{7}$ और $x^{- \frac{2}{7}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$

चरण 1.1.3.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{7}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ है.

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$

चरण 2.2.2

Since $7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 7, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{3}{7}}, x^{\frac{2}{7}}$ .

चरण 2.2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.2.4

चूंकि $7$ का $1$ और $7$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$7$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 2.2.5

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.2.6

$7, 7, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$7$

चरण 2.2.7

$x^{\frac{3}{7}}, x^{\frac{2}{7}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x^{\frac{3}{7}}$

चरण 2.2.8

$7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $7$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$7 x^{\frac{3}{7}}$

चरण 2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $7 x^{\frac{3}{7}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ के प्रत्येक पद को $7 x^{\frac{3}{7}}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20}{x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.3

$x^{\frac{3}{7}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.4

$x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

$- \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$20 + \frac{- 5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.4.2

$7 x^{\frac{2}{7}}$ में से $x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ का गुणनखंड करें.

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (1)} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.4.3

$7 x^{\frac{3}{7}}$ में से $x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ का गुणनखंड करें.

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (1)} (x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (x^{\frac{1}{7}})) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 \cdot 1} (x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.2.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0 (7 x^{\frac{3}{7}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0 x^{\frac{3}{7}}$

चरण 2.3.3.1.2

$0$ को $x^{\frac{3}{7}}$ से गुणा करें.

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0$

चरण 2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$- 5 x^{\frac{1}{7}} = - 20$

चरण 2.4.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $7$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(- 5 x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

${(- 5 x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 5 x^{\frac{1}{7}}$ पर लागू करें.

${(- 5)}^{7} {(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.1.1.2

$- 5$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 78125 {(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 78125 x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.1.1.3.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 78125 x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 78125 x^{1} = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.1.1.4

सरल करें.

$- 78125 x = {(- 20)}^{7}$

चरण 2.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$- 20$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 78125 x = - 1280000000$

चरण 2.4.4

$- 78125 x = - 1280000000$ के प्रत्येक पद को $- 78125$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- 78125 x = - 1280000000$ के प्रत्येक पद को $- 78125$ से विभाजित करें.

$\frac{- 78125 x}{- 78125} = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$- 78125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 78125 x}{- 78125} = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

चरण 2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

$- 1280000000$ को $- 78125$ से विभाजित करें.

$x = 16384$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $16384$ हैं.

$16384$

चरण 4

पता लगाएं कि व्युत्पन्न कहां अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

चरण 4.1.2

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}} - \frac{5}{7 \sqrt[7]{x^{2}}}$

चरण 4.2

$\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$7 \sqrt[7]{x^{3}} = 0$

चरण 4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $7$ के घात तक बढ़ाएँ.

${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\sqrt[7]{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(7 x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

${(7 x^{\frac{3}{7}})}^{7}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $7 x^{\frac{3}{7}}$ पर लागू करें.

$7^{7} {(x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.2.1.2

$7$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{3}{7}})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.2.1.3.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$823543 x^{3} = 0^{7}$

चरण 4.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$823543 x^{3} = 0$

चरण 4.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$823543 x^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $823543$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$823543 x^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $823543$ से विभाजित करें.

$\frac{823543 x^{3}}{823543} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.2.1

$823543$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{823543 x^{3}}{823543} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.3.3.1.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.3.1

$0$ को $823543$ से विभाजित करें.

$x^{3} = 0$

चरण 4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 4.3.3.3

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 4.3.3.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 4.4

$\frac{5}{7 \sqrt[7]{x^{2}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$7 \sqrt[7]{x^{2}} = 0$

चरण 4.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(7 \sqrt[7]{x^{2}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$\sqrt[7]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(7 x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

${(7 x^{\frac{2}{7}})}^{7}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $7 x^{\frac{2}{7}}$ पर लागू करें.

$7^{7} {(x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.2.1.2

$7$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$823543 {(x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{2}{7}})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{2}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.2.1.3.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$823543 x^{\frac{2}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$823543 x^{2} = 0^{7}$

चरण 4.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$823543 x^{2} = 0$

चरण 4.5.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$823543 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $823543$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.1

$823543 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $823543$ से विभाजित करें.

$\frac{823543 x^{2}}{823543} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.5.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.2.1

$823543$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{823543 x^{2}}{823543} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.5.3.1.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{0}{823543}$

चरण 4.5.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.3.1

$0$ को $823543$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 0$

चरण 4.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 4.5.3.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 4.5.3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 4.5.3.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, 16384) \cup (16384, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, 0)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{3}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.1.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 \cdot - 1} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = \frac{20}{- 7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 6.2.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{2}{7})}}$

चरण 6.2.1.4.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{2}{7})}}$

चरण 6.2.1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{2}}$

चरण 6.2.1.4.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 \cdot 1}$

चरण 6.2.1.5

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7}$

चरण 6.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (- 1) = \frac{- 20 - 5}{7}$

चरण 6.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$- 20$ में से $5$ घटाएं.

$f' (- 1) = \frac{- 25}{7}$

चरण 6.2.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 1) = - \frac{25}{7}$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{25}{7}$ है.

$- \frac{25}{7}$

चरण 6.3

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न $- \frac{25}{7}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- \infty, 0)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(- \infty, 0)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(0, 16384)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $8192$ से बदलें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 {(8192)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(8192)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$

चरण 7.2.2

$- \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$ से गुणा करें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$

चरण 7.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$\frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$ को $\frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$ से गुणा करें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}} \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}$

चरण 7.2.3.2

घातांक जोड़कर $8192^{\frac{2}{7}}$ को $8192^{\frac{1}{7}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$8192^{\frac{1}{7}}$ ले जाएं.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot (8192^{\frac{1}{7}} \cdot 8192^{\frac{2}{7}})}$

चरण 7.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

चरण 7.2.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{1 + 2}{7}}}$

चरण 7.2.3.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

चरण 7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (8192) = \frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

चरण 7.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$ है.

$\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

चरण 7.3

$x = 8192$ पर व्युत्पन्न $\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(0, 16384)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(0, 16384)$ पर घटता हुआ

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(16384, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $16385$ से बदलें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 {(16385)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(16385)}^{\frac{2}{7}}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$

चरण 8.2.2

$- \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$ से गुणा करें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$

चरण 8.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$\frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$ को $\frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$ से गुणा करें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}} \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}$

चरण 8.2.3.2

घातांक जोड़कर $16385^{\frac{2}{7}}$ को $16385^{\frac{1}{7}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$16385^{\frac{1}{7}}$ ले जाएं.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot (16385^{\frac{1}{7}} \cdot 16385^{\frac{2}{7}})}$

चरण 8.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

चरण 8.2.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{1 + 2}{7}}}$

चरण 8.2.3.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

चरण 8.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (16385) = \frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

चरण 8.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$ है.

$\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

चरण 8.3

$x = 16385$ पर व्युत्पन्न $\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(16384, \infty)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(16384, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

इस पर घटता हुआ: $(- \infty, 0), (0, 16384), (16384, \infty)$

चरण 10